[题目]集合A={(x.y)|y=a|x|.x∈R}.B={(x.y)|y=x+a.x∈R}.已知集合A∩B中有且仅有一个元素.则常数a的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】集合A={（x，y）|y=a|x|，x∈R}，B={（x，y）|y=x+a，x∈R}，已知集合A∩B中有且仅有一个元素，则常数a的取值范围是．

【答案】[﹣1,1]
【解析】解：∵集合A={（x，y）|y=a|x|，x∈R}，B={（x，y）|y=x+a，x∈R}，

集合A∩B中有且仅有一个元素，

∴a|x|=x+a有1个解，

若x≥0，ax=x+a，x= ，

若x＜0，﹣ax=x+a，x=﹣ ，

由已知得或或或，

解得﹣1≤a≤1．

∴常数a的取值范围是[﹣1，1]．

所以答案是：[﹣1，1]．

【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的交集运算的相关知识，掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．

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