Question

【题目】非空集合G关于运算⊕满足：
⑴对任意a，b∈G，都有a+b∈G；
⑵存在e∈G使得对于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，
则称G是关于运算⊕的融洽集，
现有下列集合与运算：
①G是非负整数集，⊕：实数的加法；
②G是偶数集，⊕：实数的乘法；
③G是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法；
④G={x|x=a+b ，a，b∈Q}，⊕：实数的乘法；
其中属于融洽集的是（请填写编号）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：①对于任意非负整数a，b知道：a+b仍为非负整数，所以a⊕b∈G；取e=0，及任意非负整数a，则a+0=0+a=a，因此G对于⊕为整数的加法运算来说是“融洽集”；②对于任意偶数a，b知道：a+b仍为偶数，故有a+b∈G；但是不存在e∈G，使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，故②的G不是“融洽集”．③对于G={二次三项式}，若a、b∈G时，a，b的两个同类项系数，则其积不再为二次三项式，故G不是和谐集，故③不正确；④G={x|x=a+b ，a，b∈Q}，设x1=a+b ，x2=c+d ，则设x1+x2=（a+c）+（b+d） ，属于集合G，

取e=1，a×1=1×a=a，因此G对于⊕实数的乘法运算来说是“融洽集”，故④中的G是“融洽集”．

所以答案是①④．

【考点精析】解答此题的关键在于理解元素与集合关系的判断的相关知识，掌握对象与集合的关系是，或者，两者必居其一．