【题目】已知定点，定直线，动点到点的距离与到直线的距离之比等于.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设轨迹与轴负半轴交于点，过点作不与轴重合的直线交轨迹于两点，直线分别交直线于点.试问：在轴上是否存在定点，使得?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数f（x）= +log2x．
（1）求f（2），f（ ），f（4），f（ ）的值，并计算f（2）+f（ ），f（4）+f（ ）；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（ ）+f（ ）+…f（ ）的值．

【题目】在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中,武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐.已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射击是相互独立的,且命中的概率都是.

（1）求油罐被引爆的概率；

（2）如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为,求的分布列及.( 结果用分数表示)

【题目】已知函数f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＞0时，设g（x）=（x2﹣2x）ex ， 求证：对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立．

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．

（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；

（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．

已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．

（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；

（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．

某学校简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间：（单位：分钟）进行调查，结果如下：

若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”

（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？

（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动．

①求抽取的4为同学中有男同学又有女同学的概率；

②记抽取的“读书迷”中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．

【题目】已知函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下列命题：
①函数f（x）有最小值；
②当a=0时，函数f（x）的值域为R；
③若函数f（x）在区间（﹣∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是a≤﹣4．
其中正确的命题是 ．

【题目】如图，平行四边形中， ， ， ， ， 分别为， 的中点，

平面.

（1）求证： 平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.