Question

【题目】正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是 ．

Answer 1

【答案】30°
【解析】解：如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz． 设OD=SO=OA=OB=OC=a，
则A（a，0，0），B（0，a，0），
C（﹣a，0，0），P ．
则 =（2a，0，0）， = ，
设平面PAC的法向量为n，可求得n=（0，1，1），
则cos＜C，n＞═ = ．
∴＜C，n＞=60°，
∴直线BC与平面PAC所成的角为90°﹣60°=30°．
所以答案是：30°

【考点精析】解答此题的关键在于理解空间角的异面直线所成的角的相关知识，掌握已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．