题目内容
【题目】如图，平行四边形
中， 
， 
， 
， 
， 
分别为
， 
的中点，
平面
.
（1）求证： 
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）见解析;（2）
.
【解析】试题分析：（1）由已知条件证明
，又因为
， 
，可得
平面
.
（2）以
为坐标原点，建立如空间直角坐标系，求解即可.
试题解析：（1）连接
，因为
平面
， 
平面
，所以
，
在平行四边形
中， 
， 
，
所以
， 
，
从而有
，
所以
，
又因为
，
所以
平面
， 
平面
，
从而有
，
又因为
， 
，
所以
平面
.
（2）以
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则
， 
， 
，
因为
平面
，所以
，
又因为
为
中点，所以
，
所以
， 
，
， 
， 
，
设平面
的法向量为
，
由
， 
得， 
，
令
，得
.
设直线
与平面
所成的角为
，则：
，
即直线
与平面
所成角的正弦值为
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