题目内容
【题目】在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中,武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐.已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射击是相互独立的,且命中的概率都是
.
（1）求油罐被引爆的概率；
（2）如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为
,求
的分布列及
.( 结果用分数表示)
【答案】（1）
；（2）分布列见解析，
.
【解析】
试题分析：(1)借助题设条件运用独立重复试验及对立事件的概率公式求解；(2)借助题设运用随机变量的数学期望公式探求.
试题解析：
（1）设命中油罐的次数为
，则当
或
时，油罐不能被引爆
,
,
∴油罐被引爆的概率
.
（2）射击次数
的取值为2，3，4，5.
,
,
,
.
因此，的分布列为：
| 2 | 3 | 4 | 5 |
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