Question

【题目】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．

（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；

（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】试题分析：用零点分区间讨论法解含绝对值的不等式，根据绝对值三角不等式得出

，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，只需m+4≤3，得出的范围.

试题解析：

（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，

不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，

解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．

（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，

∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，

不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，

∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．