题目内容
【题目】(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程。
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t是参数),以原点O为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos(θ﹣
).
(1)求曲线C2的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;
(2)若曲线C1与曲线C2交于A,B两点,求|AB|的最大值和最小值.
【答案】(1),表示一个圆;(2)8
【解析】试题分析:利用公式把极坐标方程化为直角坐标方程,得出曲线为圆,利用直线的参数方程中参数
的几何意义表示弦长
,根据三角函数的最值求出弦长的最值.
试题解析:
(1)对于曲线C2有 ,即
,
因此曲线C2的直角坐标方程为 ,其表示一个圆.
(2)把曲线
代入曲线
的方程
可得: ,
∴t1+t2=2sinα,t1t2=﹣13
根据直线的参数方程参数 的几何意义可知:
,
因此当时,|AB|取得最小值为
,当
时,
取得最大值为8.
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