【题目】如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

【题目】已知集合A={x| ＞0}，集合B={x|y=lg（﹣x2+3x+28）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）求（RA）∩B；
（2）若B∪C=B，求实数m的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形， ， ， ， ， 是等边三角形，且侧面底面， 分别是， 的中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值.

【题目】已知函数， （为自然对数的底数）．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时， 恒成立，求实数的取值范围．

【题目】如图是一个边长为的正三角形和半圆组成的图形，现把沿直线AB折起使得与圆所在平面垂直，已知点C是半圆的一个三等分点（靠左边一点），点E是线段PB上的点，（1）当点E是PB的中点时，在圆弧上找一点Q，使得平面；（2）当二面角的正切值为时，求BE的长。

【题目】如图椭圆的上下顶点为A、B，直线： ，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连结AP并延长交直线于点N，连结BP并延长交直线于点M，设AP、BP所在直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为，且过点，（1）求的值，并求最小值；（2）随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点，若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由。

【题目】如图，在正方体中，E、F分别是、CD的中点，（1）证明： ；（2）求异面直线与所成的角；（3）证明：平面平面。

【题目】已知函数f（x）= ，（a＞0）．
（1）当a=2时，证明函数f（x）不是奇函数；
（2）判断函数f（x）的单调性，并利用函数单调性的定义给出证明；
（3）若f（x）是奇函数，且f（x）﹣x2+4x≥m在x∈[﹣2，2]时恒成立，求实数m的取值范围．

【题目】如图，椭圆的离心率为，顶点为，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点．设的斜率为， 的斜率为，试问是否为定值？并说明理由．

【题目】对于函数f1（x）、f2（x）、h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=af1（x）+bf2（x），那么称h（x）为f1（x）、f2（x）的和谐函数．
（1）已知函数f1（x）=x﹣1，f2（x）=3x+1，h（x）=2x+2，试判断h（x）是否为f1（x）、f2（x）的和谐函数？并说明理由；
（2）已知h（x）为函数f1（x）=log3x，f2（x）=log x的和谐函数，其中a=2，b=1，若方程h（9x）+th（3x）=0在x∈[3，9]上有解，求实数t的取值范围．