题目内容
【题目】如图,在正方体中,E、F分别是
、CD的中点,(1)证明:
;(2)求异面直线
与
所成的角;(3)证明:平面
平面
。
【答案】(1)见解析(2)(3)见解析
【解析】试题分析:(1),根据正方体的性质可证明面
,从而根据线面垂直的性质可得
;(2)取
中点
,连接
,因为
是
的中点,由
是平行四边形,可得
,设
与
相交于点H,则
是
与
所成的角,利用三角形相似可得
与
所成的角是
;(3)由(1)、(2)可得
,
,所以
平面AED,从而得结论.
试题解析:(1)因为平面
,所以
;
(2)取AB中点G,连接,因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,可证
是平行四边形,所以
,设
与
相交于点H,则
是
与
所成的角,因为E是
的中点,所以
,即
与
所成的角是
;
(3)由上可知,
,所以
平面AED,从而得平面
平面
.
【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及线面垂直的性质与面面垂直的判定,属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种:一是向量法,根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后,分别求出两直线的方向向量,再利用空间向量夹角的余弦公式求解;二是传统法,利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角,再利用平面几何性质求解.
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练习册系列答案
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小块地中,随机选
小块地种植品种甲,另外
小块地种植品种乙.
(1)假设,求第一大块地都种植品种甲的概率;
(2)试验时每大块地分成小块,即
,试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位:kg/hm2)如下表:
甲 | ||||||||
乙 |
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?