题目内容
【题目】如图,在直三棱柱中,
,
,
,
,
分别是
,
的中点.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】
试题分析:(1)先利用线面垂直得到线线垂直,再利用线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理进行证明;(2)利用三角形的中位线得到线线平行和线段,得到平行四边形,再由平行四边形的性质得到线线平行,再由线面平行的判定定理进行证明;(3)利用三棱锥的体积公式进行求解.
试题解析:(Ⅰ)证明:在三棱柱中,
底面
,所以
.
又因为,
,
所以平面
,
又平面
,
所以平面平面
(Ⅱ)证明:取的中点
,连接
,
.
因为,
,
分别是
,
,
的中点,
所以,且
,
.
因为,且
,所以
,且
,
所以四边形为平行四边形,所以
.
又因为平面
,
平面
,所以
平面
.
(Ⅲ)因为,
,
,所以
.
所以三棱锥的体积
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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