题目内容
【题目】如图，椭圆
的离心率为
，顶点为
，且
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）
是椭圆
上除顶点外的任意点，直线
交
轴于点
，直线
交
于点
．设
的斜率为
， 
的斜率为
，试问
是否为定值？并说明理由．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】试题分析：（1）因为
，所以
，又
，所以
，即可求解
的值，得出椭圆的方程；
（2）由题意可知直线
的方程为
与椭圆的方程联立方程组，求得
点的坐标，进而得到点
的坐标，在根据直线
的方程与
联立，得到点
的坐标，即可表示
的斜率，得出结论.
试题解析：（1）因为
，所以
，
由题意及图可得
，
所以
又
，所以
，所以
所以
所以椭圆
的方程为： 
（2）证明：由题意可知
， 
， 
， 
因为
的斜率为
，所以直线
的方程为
由
得
其中
，所以
，所以
则直线
的方程为
（
）
令
，则
，即
直线
的方程为
，
由
解得
，所以
所以
的斜率
所以
（定值）
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