Question

【题目】已知集合A={x| ＞0}，集合B={x|y=lg（﹣x2+3x+28）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）求（RA）∩B；
（2）若B∪C=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={x| ＞0}={x|x＞7或x＜﹣2}，

B={x|y=lg（﹣x2+3x+28）}={x|﹣4＜x＜7}，

所以RA={x|﹣2≤x≤7}

所以（RA）∩B=[﹣2，7）

（2）解：因为B∪C=B，所以CB

①当C=时，m+1＞2m﹣1，即m＜2，此时BA

②当C≠时， ，即2≤m＜4，此时BA

综上所述，m的取值范围是{m|m＜4}

【解析】（1）利用分式不等式的解法求出集合A，函数的定义域求出集合B，求出A的补集，即可求解结果．（2）利用并集关系，转化为子集关系，求解m即可．
【考点精析】利用交、并、补集的混合运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．