题目内容

【题目】已知集合A={x| >0},集合B={x|y=lg(﹣x2+3x+28)},集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}.
(1)求(RA)∩B;
(2)若B∪C=B,求实数m的取值范围.

【答案】
(1)解:集合A={x| >0}={x|x>7或x<﹣2},

B={x|y=lg(﹣x2+3x+28)}={x|﹣4<x<7},

所以RA={x|﹣2≤x≤7}

所以(RA)∩B=[﹣2,7)


(2)解:因为B∪C=B,所以CB

①当C=时,m+1>2m﹣1,即m<2,此时BA

②当C≠时, ,即2≤m<4,此时BA

综上所述,m的取值范围是{m|m<4}


【解析】(1)利用分式不等式的解法求出集合A,函数的定义域求出集合B,求出A的补集,即可求解结果.(2)利用并集关系,转化为子集关系,求解m即可.
【考点精析】利用交、并、补集的混合运算对题目进行判断即可得到答案,需要熟知求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法.

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