【题目】已知，且．设函数在区间内单调递减； 曲线与轴交于不同的两点，如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．

【题目】在直三棱柱中， ,点分别为的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求三棱锥的体积（锥体的体积公式，其中为底面面积， 为高）

【题目】已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点

（1）求圆C的方程；

（2）是否存在过点的直线与圆C交于两点，且的面积为（O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

【题目】三棱锥的三组相对棱（相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱）分别相等，且长分别为，其中，则该三棱锥体积的最大值为

A. B. C. D.

（1）求图中的值；

（2）估计该次考试的平均分（同一组中的数据用该组的区间中点值代表）；

（3）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？

（参考公式： ，其中）

【题目】设 ，向量 =（cosα，sinα）， ．
（1）证明：向量 与 垂直；
（2）当| |=| |时，求角α．

【题目】如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+B（其中 ），那么这一天6时至14时温差的最大值是°C；与图中曲线对应的函数解析式是 ．

【题目】如图，已知长方形中， ， 为的中点，将沿折起，使得平面平面，设点是线段上的一动点（不与， 重合）．

（Ⅰ）当时，求三棱锥的体积；

（Ⅱ）求证： 不可能与垂直．

【题目】已知函数f（x）= sin2x+2cos2x+m（0≤x≤ ）．
（1）若函数f（x）的最大值为6，求常数m的值；
（2）若函数f（x）有两个零点x1和x2 ， 求m的取值范围，并求x1和x2的值；
（3）在（1）的条件下，若g（x）=（t﹣1）f（x）﹣ （t≥2），讨论函数g（x）的零点个数．

【题目】函数， （是自然对数的底数， ）．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）已知表示不超过的最大整数，如， ，若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围．