题目内容

【题目】已知圆C的圆心在直线上,且与直线相切于点

1)求圆C的方程;

2)是否存在过点的直线与圆C交于两点,且的面积为O为坐标原点),若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.

【答案】1 2

【解析】试题分析:(Ⅰ)过切点P(3,2)且与x+y﹣1=0垂直的直线为y=x﹣5,与直线y=﹣4x联立,解得圆心为(1,﹣4),由此能求出圆的方程.

(Ⅱ)当斜率不存在时,直线l方程为x=1,满足题意;当斜率存在时,设直线l的方程为 y=k(x﹣1),由点到直线距离公式结合已知条件推导出不存在这样的实数k.从而所求的直线方程为x=1.

试题解析:

(1)设圆心坐标为,则圆的方程为:,又与相切,则有,解得:,所以圆的方程为:

(2)由题意得:当存在时,设直线,设圆心到直线的距离为

则有,进而可得:

化简得:,无解;

不存在时,,则圆心到直线的距离,那么,满足题意,所以直线的方程为:.

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