题目内容
【题目】已知圆C的圆心在直线上,且与直线相切于点
(1)求圆C的方程;
(2)是否存在过点的直线与圆C交于两点,且的面积为(O为坐标原点),若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(Ⅰ)过切点P(3,2)且与x+y﹣1=0垂直的直线为y=x﹣5,与直线y=﹣4x联立,解得圆心为(1,﹣4),由此能求出圆的方程.
(Ⅱ)当斜率不存在时,直线l方程为x=1,满足题意;当斜率存在时,设直线l的方程为 y=k(x﹣1),由点到直线距离公式结合已知条件推导出不存在这样的实数k.从而所求的直线方程为x=1.
试题解析:
(1)设圆心坐标为,则圆的方程为:,又与相切,则有,解得:,,所以圆的方程为:;
(2)由题意得:当存在时,设直线,设圆心到直线的距离为,
则有,进而可得:
化简得:,无解;
当不存在时,,则圆心到直线的距离,那么,,满足题意,所以直线的方程为:.
【题目】某大学为调研学生在A,B两家餐厅用餐的满意度,从在A,B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人,每人分别对这两家餐厅进行评分,满分均为60分.
整理评分数据,将分数以为组距分成组: , , , , , ,得到A餐厅分数的频率分布直方图,和B餐厅分数的频数分布表:
B餐厅分数频数分布表 | |
分数区间 | 频数 |
定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下:
分数 | |||
满意度指数 |
(Ⅰ)在抽样的100人中,求对A餐厅评价“满意度指数”为的人数;
(Ⅱ)从该校在A,B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查,试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率;
(Ⅲ)如果从A,B两家餐厅中选择一家用餐,你会选择哪一家?说明理由.