题目内容
【题目】已知圆C的圆心在直线上
，且与直线
相切于点
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在过点
的直线
与圆C交于
两点，且
的面积为
（O为坐标原点），若存在，求出直线
的方程，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（Ⅰ）过切点P（3，2）且与x+y﹣1=0垂直的直线为y=x﹣5，与直线y=﹣4x联立，解得圆心为（1，﹣4），由此能求出圆的方程．
（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l方程为x=1，满足题意；当斜率存在时，设直线l的方程为 y=k（x﹣1），由点到直线距离公式结合已知条件推导出不存在这样的实数k．从而所求的直线方程为x=1．
试题解析：
（1）设圆心坐标为
，则圆的方程为：
，又与
相切，则有
，解得：
，
，所以圆的方程为：
；
（2）由题意得：当
存在时，设直线
，设圆心到直线的距离为
，
则有
，进而可得：
化简得：
，无解；
当不存在时，
，则圆心到直线的距离
，那么
，
，满足题意，所以直线
的方程为：
.
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【题目】某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．
整理评分数据，将分数以
为组距分成
组： 
， 
， 
， 
， 
， 
，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：
B餐厅分数频数分布表 | |
分数区间 | 频数 |
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定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：
分数 |
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满意度指数 |
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（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为
的人数；
（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；
（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．
