题目内容
【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．
（1）求图中
的值；
（2）估计该次考试的平均分
（同一组中的数据用该组的区间中点值代表）；
（3）根据已知条件完成下面
列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
（参考公式： 
，其中
）
| 0．40 | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 |
| 0．780 | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 |
【答案】(Ⅰ）
；（Ⅱ） 
分；(Ⅲ)见解析.
【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图矩形面积和为1可求出
；
（2）根据每个小矩形的中点乘以面积求和即可；
（3）套用
的计算公式求值，查表下结论即可.
试题解析：
(Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知
，故
.
(Ⅱ) 由频率分布直方图知各小组依次是
，
其中点分别为
对应的频率分别为
，
故可估计平均分
（分）
(Ⅲ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为
，
故晋级成功的人数为
（人），故填表如下
晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | 34 | 50 |
女 | 9 | 41 | 50 |
合计 | 25 | 75 | 100 |
假设“晋级成功”与性别无关，
根据上表数据代入公式可得
，
所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关.
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