【题目】矩形中， ， ，点为中点，沿将折起至，如下图所示，点在面的射影落在上.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求出圆的直角坐标方程；

（2）已知圆与轴相交于， 两点，直线： 关于点对称的直线为.若直线上存在点使得，求实数的最大值.

【题目】已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的零点；
（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．

【题目】已知函数 ．
（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；
（2）若f（x）在 上的值域是 ，求a的值．

【题目】已知二次函数y=f（x）最大值为3，且f（﹣4）=f（0）=﹣1
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．

【题目】已知函数 的定义域为集合A，y=﹣x2+2x+2a的值域为B．
（1）若a=2，求A∩B
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．

【题目】已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（ ）
A.y=logax与y=（logxa）﹣1
B.y=2x与y=logaa2x
C. 与y=x
D.y=logax2与y=2logax

【题目】已知.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）设， ， 为函数的两个零点，求证： .

（Ⅰ）求图中x的值，并根据样本数据估计该校学生学业水平测试的合格率；

（Ⅱ）在选取的样本中，从70分以下的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中成绩为D等级的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

【题目】已知函数 ，且f（1）=2，f（2）=3． （I）若f（x）是偶函数，求出f（x）的解析式；
（II）若f（x）是奇函数，求出f（x）的解析式；
（III）在（II）的条件下，证明f（x）在区间 上单调递减．