【题目】已知，，点．

（1）求当时，点满足的概率；

（2）求当时，点满足的概率

【题目】某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段， …后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

（3）从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

【题目】已知分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若过点（1,0）的直线与曲线交于不同两点．

①当时，求直线的方程；

②试问在轴上是否存在点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，和面内一点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，若，试求满足的关系式.

【题目】有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上上分别写着数字1,2,3,5，同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和.

（1）求事件“不小于6”的概率；

（2）“为奇数”的概率和“为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.

（1）求曲线的普通方程，并将的方程化为极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求.

【题目】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面底面，，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求点到直线的距离.

【题目】已知数列满足，且点在函数的图象上.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

【题目】已知曲线：，0为坐标原点．

（1）当为何值时，曲线表示圆；

（2）若曲线与直线交于两点，且，求的值．

【题目】现有6名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语， 通晓俄语， 通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.

（1）求被选中的概率；

（2）求和不全被选中的概率；

（3）若6名奥运会志愿者每小时派两人值班，现有两名只会日语的运动员到来，求恰好遇到的概率.