题目内容

【题目】已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，和面内一点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，若，试求满足的关系式.

【答案】（1） ；（2）.

【解析】

试题分析：（1），并且与直线相切，那么圆心到直线的距离，再根据，计算得到椭圆的标准方程；（2）当斜率不存在时，求出A,B两点的坐标，分别计算，代入公式，得到的关系式，当斜率存在时，设出直线方程，与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，并且表示，当满足，得到的关系式.

试题解析：（1）

（2）①当直线斜率不存在时，由，解得，不妨设，，

因为，所以，所以的关系式为.

②当直线的斜率存在时，设点，设直线，联立椭圆整理得：，根系关系略，所以

所以，所以的关系式为.

练习册系列答案
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