题目内容
【题目】已知曲线
：
，0为坐标原点．
（1）当
为何值时，曲线
表示圆；
（2）若曲线与直线
交于
两点，且
，求
的值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）本问考查二元二次方程
表示圆的条件是
，列出不等式就可以求出实数
的取值范围；（2）把直线方程与圆的方程联立，消去未知数
，得到关于
的一元二次方程，然后根据直线与圆相交，应满足
，求出
的取值范围，设点
，
，然后表示出
和
的值，将
转化为
，即
，等价于
，即
，得到关于
的方程，就可以解出
的值.
试题解析：（1）由题意可知：
，解得：
；
（2）设
，由题意
，得到
，即：
①，
联立直线方程和圆的方程：
，消去
得到关于
的一元二次方程：
，
∵直线与圆有两个交点，
∴
，即
，即
，
又由（1）
，∴
，
由韦达定理：
②，
又点
在直线
上，
∴
，代入① 式得：，即
，
将②式代入上式得到：
，解得：
，则
．
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