题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数,
),在以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
.
(1)求曲线的普通方程,并将
的方程化为极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程为
,其中
满足
,若曲线
与
的公共点都在
上,求
.
【答案】(1) 的普通方程
,
的极坐标方程
;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)因为为参数,所以利用
,消元得到曲线
的普通方程,并根据公式
,以及
代入得到曲线的极坐标方程;(2)联立曲线
和
的极坐标方程,并消去
得到
的三角函数,利用
,计算三角函数值,并且得到
的值.
试题解析:(1)消去参数得到
的普通方程
,将
,
代入
的普通方程,得到
的极坐标方程
.
(2)曲线的公共点的极坐标满足方程组
,若
,
由方程组得,由已知
,可解得
,
根据,得到
,当
时,极点也为
的公共点,在
上,所以
.
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