【题目】在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在处每投进一球得3分；在处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次．某同学在处的投中率，在处的投中率为，该同学选择先在处投第一球，以后都在处投，且每次投篮都互不影响，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：

（1）求的值；

（2）求随机变量的数学期望；

（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小．

【题目】设为实数，且,

（1）求方程的解； （2）若满足，求证：①②； （3）在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于的方程存在，使

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=5，过点P（5，0）且斜率为k的直线与圆C相交于不同的两点A，B．

（I）求k的取值范围；

（Ⅱ）若弦长|AB|=4，求直线的方程．

【题目】已知函数（为自然对数的底数）．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；

（3）求证：．

【题目】某厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每一小时可获得的利润是元．

(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于1500元，求的取值范围；

(2) 要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．

【题目】已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆，离心率为且过点，过定点的动直线与该椭圆相交于两点．

（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；

（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数满足，定义数列， ， ，数列的前项和为， ，且．

（1） 求数列、的通项公式；

（2）令，求的前项和；

（3）数列中是否存在三项使成等差数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

【题目】已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆，离心率为且过点，过定点的动直线与该椭圆相交于、两点.

（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；

（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取个进行检查，测得每个球的直径（单位：），将数据进行分组，得到如下频率分布表：

（1）求、、及、的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；

（2）已知标准乒乓球的直径为，直径误差不超过的为五星乒乓球，若这批乒乓球共有个，试估计其中五星乒乓球的数目；

（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是）作为代表，估计这批乒乓球直径的平均值和中位数．