题目内容
【题目】设
为实数，且
,
（1）求方程
的解； （2）若
满足
，求证：①
②
； （3）在（2）的条件下，求证：由关系式
所得到的关于
的方程
存在
，使
【答案】(1) 
或
;（2）见解析;(3)见解析.
【解析】试题分析：（1）令
即
，故
.（2）①由于
，故
，也即
，所以
， ②由（1）可化简
，令
，利用单调性的定义证明函数在区间
上为增函数，由此证得
.（3）化简关系式得到
，即
，利用
消去
，得到关于
的方程，利用二分法可判断零点在区间
.
试题解析：
由
，得
所以
或
（2）证明：①因为
，且
，可判断
， 
所以
，即
即
，则
②由①得
令
，（ 
）
任取
且
因为
=
=
=
在
上为增函数，
， 
（3）证明： 
，得
又
.
令
，因为
根据函数零点的判断条件可知，函数
在（3,4）内一定存在零点，
即存在
使
.
练习册系列答案
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【题目】为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如下资料：
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）若选取的是第1组与第5组的两组数据，请根据第2组至第4组的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：
，
）
