题目内容
【题目】某厂以
千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求
），每一小时可获得的利润是
元．
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于1500元，求
的取值范围；
(2) 要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
【答案】（1）
；（2）该厂以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为122000元.
【解析】试题分析：（1）由于生产了
小时 ，故利润为
，解得
.（2）依题意，要生产
小时，乘以每小时的利润，可得利润的表达式为
，利用配方法可求得当
时利润取得最大值，并由此求出最大值.
试题解析：（1）根据题意，
有
，
得
，得
或
，
又
，得
．
（2）生产480千克该产品获得的利润为
， 
，
记
， 
，
则
，
当且仅当
时
取得最大值
，
则获得的最大利润为
（元），
故该厂以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为122000元．
【题目】某学校对任课教师的年龄状况和接受教育程度（学历）做调研，其部分结果（人数分布）如表：
学历 | 35岁以下 | 35～50岁 | 50岁以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 | x | 20 | y |
（1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（2）若按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为
，求x、y的值.
【题目】在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在
处每投进一球得3分；在
处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次．某同学在
处的投中率
，在
处的投中率为
，该同学选择先在
处投第一球，以后都在
处投，且每次投篮都互不影响，用
表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：
| 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.03 |
|
|
|
|
（1）求
的值；
（2）求随机变量
的数学期望
；
（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在
处投篮得分超过3分的概率的大小．
