Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=5，过点P（5，0）且斜率为k的直线与圆C相交于不同的两点A，B．

（I）求k的取值范围；

（Ⅱ）若弦长|AB|=4，求直线的方程．

Answer 1

【答案】（I）（Ⅱ）y=0或3x﹣4y﹣15=0

【解析】

试题分析：（Ⅰ）直线l与圆C相交于不同的两点A，B，故圆心到直线l的距离

，即可求k的取值范围；（Ⅱ）若弦长|AB|=4，利用勾股定理，求出k，即可求直线l的方程

试题解析：（Ⅰ）由已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=5，知圆心C（2，﹣1），半径，

设过点P（5，0）且斜率为k的直线l：y=k（x﹣5），

因为直线l与圆C相交于不同的两点A，B，故圆心到直线l的距离得

（2k+1）（k﹣2）＜0，所以，

（Ⅱ）弦长|AB|=4，得：，解得：k=0或 [

∴直线方程为y=0或3x﹣4y﹣15=0