【题目】设，函数，．已知的最小正周期为，且．

（1）求和的值；

（2）求的单调递增区间；

（3）求函数在区间上的最小值和最大值．

【题目】某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒个单位的去污剂，空气中释放的浓度 （单位：毫克/立方米）随着时间单位：天）变化的函数关系式，近似为

,若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和. 由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.

（1）若一次喷洒个单位的去污剂，则去污时间可达几天？

（2）若第一次喷洒个单位的去污剂，天后再唢洒个单位的去污剂，要使接来的天中能够持续有效去污，试求的最小值（精确到，参考数据: 取）.

【题目】在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每年最多生产80台某种型号的大型计算机系统，生产台（）的收入函数为（单位：万元），其成本函数为（单位：万元），利润是收入与成本之差.

（1）求利润函数及边际利润函数；

（2）①该公司生产多少台时获得的利润最大？

②利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？

【题目】已知二次函数的图象过点，对任意满足，且最小值是.

（1）求的解析式；

（2）设函数，其中，求在区间上的最小值；

（3）若在区间上，函数的图象恒在函数的图象上方，试确定实数的取值范围.

【题目】定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，.

（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（2）①当时，判断函数的奇偶性并证明，并判断是否有上界，并说明理由；

②若，函数在上的上界是，求的取值范围.

【题目】如图，为圆上的动点，定点，线段的垂直平分线交线段于点．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）记动点的轨迹为曲线 ，设圆的切线交曲线于两点，求的最大值．

【题目】为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段，，…，后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

【题目】如图，四棱锥中，，点在底面上的射影为线段的中点．

（1）若为棱的中点，求证：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

【题目】若函数满足：，则称为“函数”．

（1）试判断是否为“函数”，并说明理由；

（2）若为“函数”且，

（ⅰ）求证：的零点在上；

（ii）求证：对任意，存在，使在上恒成立．

A. 三棱柱、四棱台、球、圆锥 B. 三棱柱、四棱台、正方体、圆台

C. 三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥 D. 圆锥、圆台、球、半球