Question

【题目】已知二次函数的图象过点，对任意满足，且最小值是.

（1）求的解析式；

（2）设函数，其中，求在区间上的最小值；

（3）若在区间上，函数的图象恒在函数的图象上方，试确定实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用二次函数的有关知识求解；(2)借助题设运用分类整合的数学思想求解；(3)依据题设将不等式中的参数分离出来,运用函数思想求解.

试题解析：

（1）设，由于过点，∴ ①

由得，对称轴为，即②

又③

由①②③得：.

（2），其对称轴为.

（i）当时，函数在上单调递增，最小值为；

（ii）当时，函数的最小值为；

（iii）当时，函数在上单调递减，最小值.

所以

（3）由已知：对恒成立

∴对恒成立.

∴

在上的最小值为，

∴.