Question

【题目】设，函数，．已知的最小正周期为，且．

（1）求和的值；

（2）求的单调递增区间；

（3）求函数在区间上的最小值和最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）增区间为；

（3）最小值，最大值。

【解析】

试题分析：（1）根据二倍角余弦公式变形可得：，所以由已知条件可得：，根据周期公式可得：，所以，则，又因为，代入上式可得：，因为，所以解得：；（2）由第（1）问可知：，当

时，解得：，所以的增区间为；（3）当时，，则根据余弦函数的单调性可知，当时，函数单调递减，所以当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为。

试题解析：（1）

的最小正周期为，,．

,，

，，

，

．

（2）由（1）知，

当时，

即时，单调递增，

的单调递增区间是．

（3）

当时，函数单调递减，

取得最大值，最小值为．