8．设数列{an}是等差数列.若a2+a4+a6=12.则a1+a2+-+a7等于( )A．14B．21C．28D．35——青夏教育精英家教网——

8．设数列{a_n}是等差数列，若a₂+a₄+a₆=12，则a₁+a₂+…+a₇等于（　　）

7．设数列{a_n}的前n项和为S_n，2S_n=a_n+1-2ⁿ⁺¹+1，n∈N^*，且a₁，a₂+5，a₃成等差数列．
（1）求a₁
（2）证明$\left\{{\frac{a_n}{2^n}+1}\right\}$为等比数列，并求数列{a_n}的通项；
（3）设b_n=log₃（a_n+2ⁿ），且T_n=$\frac{1}{{{b_1}{b_2}}}+\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}+{\frac{1}{{{b_3}b}}_4}+…+\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，证明T_n＜1．

6．已知数列{a_n}满足：a₁=1，$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}=\frac{{{a_n}+1}}{a_n}$（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为（　　）

${a_n}=\frac{1}{n}$

${a_n}=\frac{1}{n-1}$

${a_n}=\frac{n}{n+1}$

${a_n}=\frac{1}{n+1}$

5．两直线3ax-y-2=0和（2a-1）x+5ay-1=0分别过定点A、B，则|AB|等于（　　）

$\frac{\sqrt{89}}{5}$

4．已知cos α=$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{3π}{2}，2π$），则cos$\frac{α}{2}$等于（　　）

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

-$\frac{\sqrt{6}}{3}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

3．已知{a_n}为等比数列，且${a_1}{a_{13}}=\frac{π}{6}$，则tan（a₂a₁₂）的值为（　　）

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

2．设数列{a_n}的前n项和为S_n，2S_n=a_n+1-2ⁿ⁺¹+1，n∈N^*，且a₁，a₂+5，a₃成等差数列．
（1）证明$\left\{{\frac{a_n}{2^n}+1}\right\}$为等比数列，并求数列{a_n}的通项；
（2）设b_n=log₃（a_n+2ⁿ），且T_n=$\frac{1}{{{b_1}{b_2}}}+\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}+{\frac{1}{{{b_3}b}}_4}+…+\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，证明T_n＜1．
（3）在（2）小问的条件下，若对任意的n∈N^*，不等式b_n（1+n）-λn（b_n+2）-6＜0恒成立，试求实数λ的取值范围．

如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形DCFE折起，使得平面DCFE⊥平面ABCD．
（1）证明：AC∥平面BEF；
（2）求三棱锥D-BEF的体积；
（3）求直线AF与平面BDF所求的角．

20．设数列{a_n}，若a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*），则称数列{a_n}为“凸数列”，已知数列{b_n}为“凸数列”，且b₁=2，b₂=-1，其前n项和为s_n，则s₂₀₁₇=2．

19．已知数列{a_n}满足：a₁=1，${a_{n+1}}=\frac{{2{a_n}}}{{{a_n}+2}}$（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为（　　）

${a_n}=\frac{2}{n+1}$

${a_n}=\frac{1}{n-1}$

${a_n}=\frac{n}{n+1}$

${a_n}=\frac{1}{n+1}$

0 240491 240499 240505 240509 240515 240517 240521 240527 240529 240535 240541 240545 240547 240551 240557 240559 240565 240569 240571 240575 240577 240581 240583 240585 240586 240587 240589 240590 240591 240593 240595 240599 240601 240605 240607 240611 240617 240619 240625 240629 240631 240635 240641 240647 240649 240655 240659 240661 240667 240671 240677 240685 266669