Question

5．两直线3ax-y-2=0和（2a-1）x+5ay-1=0分别过定点A、B，则|AB|等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{89}}{5}$
• B． $\frac{17}{5}$
• C． $\frac{13}{5}$
• D． $\frac{11}{5}$

Answer 1

分析 直线3ax-y-2=0经过定点A（0，-2）．（2a-1）x+5ay-1=0，化为：a（2x+5y）-x-1=0，令$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=0}\\{-x-1=0}\end{array}\right.$，解得B．利用两点之间的距离公式即可得出．

解答 解：直线3ax-y-2=0经过定点A（0，-2）．
（2a-1）x+5ay-1=0，化为：a（2x+5y）-x-1=0，令$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=0}\\{-x-1=0}\end{array}\right.$，解得x=-1，y=$\frac{2}{5}$，即直线（2a-1）x+5ay-1=0过定点B$（-1，\frac{2}{5}）$．
则|AB|=$\sqrt{{1}^{2}+（-2-\frac{2}{5}）^{2}}$=$\frac{13}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查了直线系的应用、两点之间的距离，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．