Question

20．设数列{a_n}，若a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*），则称数列{a_n}为“凸数列”，已知数列{b_n}为“凸数列”，且b₁=2，b₂=-1，其前n项和为s_n，则s₂₀₁₇=2．

Answer 1

分析 由数列{b_n}为“凸数列”，b₁=2，b₂=-1，推导出数列{b_n}是以6为周期的周期数列，b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+b₆=0，由此能求出数列{b_n}前2017项和．

解答 解：∵数列{b_n}为“凸数列”，
∴b_n+1=b_n+b_n+2（n∈N^*），
∵b₁=2，b₂=-1，
∴-1=2+b₃，解得b₃=-3，
-3=-1+b₄，解得b₄=-2，
-2=-3+b₅，解得b₅=1，
1=-2+b₆，解得b₆=3，
3=1+b₇，解得b₇=2，
2=3+b₈，解得b₈=-1．
…
∴数列{b_n}是以6为周期的周期数列，
∵b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+b₆=2-1-3-2+1+3=0，2017=6×336+1．
∴数列{b_n}前2017项和S₂₀₁₇=336×0+b₁=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．