已知椭圆C₁：的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切，
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（3）若AC、BD为椭圆C₁的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F₂，求四边形ABCD的面积的最小值．

椭圆E经过点A(2，3)，对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率e=，
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)求∠F₁AF₂的角平分线所在直线的方程．

已知椭圆C：的一个焦点坐标为(1，0)，且长轴长是短轴长的倍，
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直线OP的斜率为-1，求△OAB的面积．

若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆C的方程是（    ）。

已知椭圆的离心率为，
(1)若原点到直线x+y-b=0的距离为，求椭圆的方程；
(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A、B两点，
①当|AB|=时，求b的值；
②对于椭圆上任一点M，若，求实数λ、μ满足的关系式。

已知椭圆的方程为，它的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，离心率e=，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点M(1，0)，且，求直线l的方程。

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴交于定点Q；
（3）在（2）条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围。

已知椭圆的两焦点分别为F₁（-4，0），F₂（4，0），过点F₂且垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F₁B|+|F₂B|=10。若椭圆上存在不同两点A（x₁，y₁），C（x₂，y₂），使|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差数列。
（1）求这个椭圆的方程；
（2）求弦AC中点的横坐标。

设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为

已知椭圆（a＞b＞0）过点（1，），且离心率为，A，B是椭圆上纵坐标不为零的两点，若=λ（λ∈R），且，其中F为椭圆的左焦点。
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围。