题目内容
已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
=0相切。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴交于定点Q；
（3）在（2）条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求
的取值范围。
（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切。（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴交于定点Q；
（3）在（2）条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求
的取值范围。解：（1）由题意知
所以
即
又因为
所以
故椭圆C的方程为
。
（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为
由
得
①
设点
则
直线AE的方程为
令
，得
将
代入
整理得
②
由①得
代入②整理得
x=1
所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）。
（3）当过点Q的直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为
且
在椭圆C上
由
得
①
易知
所以
则
，
因为
所以
所以
，
当过点Q的直线MN的斜率不存在时，其方程为x=1
解得
此时
；
所以
的取值范围是
。
所以
即
又因为
所以
故椭圆C的方程为
。（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为
由
得
①设点
则
直线AE的方程为
令
，得将
代入整理得
②由①得
代入②整理得x=1
所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）。
（3）当过点Q的直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为
且
在椭圆C上由
得 ①易知
所以
则
，因为
所以
所以
，当过点Q的直线MN的斜率不存在时，其方程为x=1
解得
此时
；所以
的取值范围是。
练习册系列答案
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（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），离心率为
．
（O为坐标原点），求△AOB的面积；
（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点
．
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（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为
，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M、N.
时，求k的值.
+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(
，0)求实数k的取值范围。
（a>b>0）的离心率为
，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与椭圆C相交于A、B两点，若
。则
（ ） 
（D）