题目内容
已知椭圆C：
的一个焦点坐标为(1，0)，且长轴长是短轴长的
倍，
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直线OP的斜率为-1，求△OAB的面积．
的一个焦点坐标为(1，0)，且长轴长是短轴长的倍，(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直线OP的斜率为-1，求△OAB的面积．
解：(1)由题意得
，
又
，所以
，
所以椭圆的方程为
。
(2)设A(0，1)，B(x1，y1)，P(x0，y0)，
联立
消去y得
解得x=0或
，所以
，
所以
，
因为直线OP的斜率为-1，所以
，解得
(满足(*)式判别式大于零)．
所以O到直线l：
的距离为
，
，
所以△OAB的面积为
。
，又
，所以，所以椭圆的方程为
。 (2)设A(0，1)，B(x1，y1)，P(x0，y0)，
联立
消去y得解得x=0或
，所以，所以
，因为直线OP的斜率为-1，所以
，解得(满足(*)式判别式大于零)．所以O到直线l：
的距离为，，所以△OAB的面积为
。
练习册系列答案
相关题目
（文科做）已知点A1（2，0），A2（1，t），A3（0，b），A4（-1，t），A5（-2，0），其中t＞0，b为正常数．
的离心率e＝
，
的离心率e=
，左右两个焦分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．