题目内容
已知椭圆
（a＞b＞0）过点（1，
），且离心率为
，A，B是椭圆上纵坐标不为零的两点，若
=λ
（λ∈R），且
，其中F为椭圆的左焦点。
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围。
（a＞b＞0）过点（1，），且离心率为，A，B是椭圆上纵坐标不为零的两点，若=λ（λ∈R），且，其中F为椭圆的左焦点。（1）求椭圆的方程；
（2）求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围。
解：（1）由已知，得
解得
故椭圆方程为
。
（2）∵A、B是椭圆上纵坐标不为零的点
，且
∴A、F、B三点共线，且直线AB的斜率存在且不为0
又F（-1，0），则可记AB方程为
代入
，并整理得
显然
设
，
中点为
，
直线AB的垂直平分线方程为
令x=0，得
∵
，当且仅当
时取等号
∴
或
所以所求的取值范围是
。
解得
故椭圆方程为
。（2）∵A、B是椭圆上纵坐标不为零的点
，且∴A、F、B三点共线，且直线AB的斜率存在且不为0
又F（-1，0），则可记AB方程为
代入
，并整理得显然
设
，中点为，直线AB的垂直平分线方程为
令x=0，得
∵
，当且仅当时取等号∴
或所以所求的取值范围是
。
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=1(a＞b＞0)与双曲线
=1(m＞0,n＞0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是( )
B.
C.
D.
=1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF2交椭圆于另 一点B.
＝2
，
·
＝
，求椭圆的方程．
（a>b>0）,点
在椭圆上。
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
分)
（a＞b＞0）的离心率
，焦距是函数
的零点.
与椭圆交于
、
两点,
，求k的值．