Question

已知椭圆的方程为，它的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，离心率e=，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点M(1，0)，且，求直线l的方程。

Answer 1

解：(1)设椭圆的右焦点为(c，0)，
因为y²=8x的焦点坐标为(2，0)，所以c=2，
因为，所以，
故椭圆方程为：。
(2)由(1)得F(2，0)，设l的方程为y=k(x-2)(k≠0)，
代入得，
设，则，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，∴，
所以直线l的方程为或。