题目内容
已知椭圆
的离心率为
，
(1)若原点到直线x+y-b=0的距离为
，求椭圆的方程；
(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A、B两点，
①当|AB|=
时，求b的值；
②对于椭圆上任一点M，若
，求实数λ、μ满足的关系式。
的离心率为， (1)若原点到直线x+y-b=0的距离为
，求椭圆的方程；(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A、B两点，
①当|AB|=
时，求b的值；②对于椭圆上任一点M，若
，求实数λ、μ满足的关系式。 解：（1）
，∴b=2，
∵
，∴
，
，
∴
，
解得
，
∴椭圆的方程为
。
（2）①
，∴
，
椭圆的方程可化为：
，①
易知右焦点为
，据题意有直线AB的方程为：
，②
由①，②有：
，③
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
，
∴b=1．
②显然
与
可作为平面向量的一组基底，
由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量
，有且只有一对实数λ，μ，使得
成立．
设M(x，y)，
，
∴
，
又点M在椭圆上，∴
，④
由③有：
，
则
，⑤
又A，B在椭圆上，故有
，⑥
将⑤，⑥代入④可得：
。
，∴b=2，∵
，∴，，∴
，解得
，∴椭圆的方程为
。（2）①
，∴，椭圆的方程可化为：
，①易知右焦点为
，据题意有直线AB的方程为：，② 由①，②有：
，③ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
，∴b=1．
②显然
与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量
，有且只有一对实数λ，μ，使得成立．设M(x，y)，
， ∴
，又点M在椭圆上，∴
，④ 由③有：
，则
，⑤ 又A，B在椭圆上，故有
，⑥ 将⑤，⑥代入④可得：
。 
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已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
如图，A，B是椭圆C：