16．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析.得到如下数据:记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据.求得线性回归方程为.$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5——青夏教育精英家教网——

16．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：

记忆能力x	4	6	8	10
识图能力y	3	5	6	8

由表中数据，求得线性回归方程为，$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$x+$\stackrel{∧}{a}$，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（　　）

15．在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R）的导函数y=f′（x）的图象，则f（1）等于（　　）

-$\frac{1}{3}$或$\frac{5}{3}$

14．已知函数f（x）=2ax-ln（2x），x∈（0，e]，g（x）=$\frac{lnx}{x}$，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下f（x）＞g（x）+$\frac{1}{2}$；
（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

13．记f^（n）（x）为函数f（x）的n（n∈N^*）阶导函数，即f^（n）（x）=[f^（n-1）（x）]′（n≥2，n∈N^*）．若f（x）=cosx，且集合M={m|f^（m）（x）=sinx，m∈N^*，m≤2017}，则集合M中元素的个数为（　　）

12．已知动点P到y轴的距离比它到点M（-1，0）的距离少1．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若直线l：x+y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积．

11．已知抛物线C：y²=4x，过点A（1，2）作抛物线的弦AP，AQ，若AP⊥AQ，证明：直线PQ过定点，并求出定点坐标．

10．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0），|AB|=$\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$，求直线l的倾斜角．

9．已知复数z₁=2-3i，${z_2}=\frac{15-5i}{{{{（2+i）}^2}}}$，求：
（1）z₁•z₂；
（2）若z∈C，且|z-z₁|=1，求|z-z₂|的最大值．

8．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得回归直线方程为：$\widehaty=0.85x-0.25$，后来因工作人员不慎将下表中的实验数据c丢失．则上表中丢失的实验数据c的值为（　　）

天数x （天）	3	4	5	6	7
繁殖个数y （千个）	c	3	4	4.5	6

7．证明当x＞-1时，e^x-1≥ln（x+1）．

0 240217 240225 240231 240235 240241 240243 240247 240253 240255 240261 240267 240271 240273 240277 240283 240285 240291 240295 240297 240301 240303 240307 240309 240311 240312 240313 240315 240316 240317 240319 240321 240325 240327 240331 240333 240337 240343 240345 240351 240355 240357 240361 240367 240373 240375 240381 240385 240387 240393 240397 240403 240411 266669