Question

16．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：

记忆能力x	4	6	8	10
识图能力y	3	5	6	8

由表中数据，求得线性回归方程为，$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$x+$\stackrel{∧}{a}$，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（　　）

• A． 8.5
• B． 8.7
• C． 8.9
• D． 9

Answer 1

分析 由表中数据计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，根据线性回归方程过样本中心点求出$\stackrel{∧}{a}$，
写出线性回归方程，利用回归方程计算x=11时$\stackrel{∧}{y}$的值．

解答 解：由表中数据，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（4+6+8+10）=7，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（3+5+6+8）=5.5，
且线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$x+$\stackrel{∧}{a}$过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
∴$\stackrel{∧}{a}$=5.5-$\frac{4}{5}$×7=-0.1=-$\frac{1}{10}$，
∴线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$x-$\frac{1}{10}$；
当x=11时，$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$×11-$\frac{1}{10}$=8.7，
即某儿童的记忆能力为11时，他的识图能力约为8.7．
故选：B．

点评 本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．