题目内容
9．已知复数z1=2-3i，${z_2}=\frac{15-5i}{{{{（2+i）}^2}}}$，求：（1）z1•z2；
（2）若z∈C，且|z-z1|=1，求|z-z2|的最大值．
分析 （1）利用复数代数形式的乘除运算化简求得z2，再由复数代数形式的乘法运算求z1•z2；
（2）由复数模的几何意义作图得答案．
解答 解：（1）∵z2=$\frac{15-5i}{（2+i）2}$=$\frac{15-5i}{3+4i}$=$\frac{（15-5i）（3-4i）}{（3+4i）（3-4i）}$=$\frac{25-75i}{25}$=1-3i，
∴z1z2=（2-3i）（1-3i）=-7-9i；
（2）由|z-z1|=1知，z在以（2，-3）为圆心，以1为半径的圆上，
如图：z2在复平面内对应点为B（1，-3），
∴当z1对应点为A（3，-3）时，|z-z2|的最大值为2．
点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，体现了数形结合的解题思想方法，是基础题．
练习册系列答案
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4．曲线$y=\frac{sinx}{x}$在点M（π，0）处的切线方程为（ ）
| A． | y=$\frac{1}{π}x-1$ | B． | y=$-\frac{1}{π}x+1$ | C． | y=$\frac{1}{π}x+1$ | D． | y=$-\frac{1}{π}x-1$ |