题目内容
15．在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R）的导函数y=f′（x）的图象，则f（1）等于（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{7}{3}$ | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | -$\frac{1}{3}$或$\frac{5}{3}$ |
分析 求出导函数，据导函数的二次项系数为正得到图象开口向上；利用函数解析式中有2ax，故函数不是偶函数，得到函数的图象．
解答 解：∵f′（x）=x2+2ax+（a2-1），
∴导函数f′（x）的图象开口向上．
又∵a≠0，
∴f（x）不是偶函数，其图象不关于y轴对称
其图象必为第三张图．由图象特征知f′（0）=0，
且对称轴-a＞0，
∴a=-1．
则f（1）=$\frac{1}{3}$-1+1=$\frac{1}{3}$，
故选：A．
点评 本题考查导函数的运算法则、二次函数的图象与二次函数系数的关系：开口方向与二次项系数的符号有关、对称轴公式．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
6．已知a+b＜0，且b＞0，那么a，b，-a，-b的大小关系是（ ）
| A． | -b＜a＜b＜-a | B． | -b＜a＜-a＜b | C． | a＜-b＜b＜-a | D． | a＜-b＜-a＜b |
3．有3个旅游团分别从奇台县江布拉克、古城公园、靖宁公园、恐龙沟、魔鬼城5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（ ）
| A． | 15 | B． | 243 | C． | 125 | D． | 60 |
20．给出下列命题：
①对任意x∈R，不等式x2+2x＞4x-3均成立；
②若log2x+logx2≥2，则x＞1；
③“若a＞b＞0且c＜0，则$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}{b}$”的逆否命题．
其中真命题只有（ ）
①对任意x∈R，不等式x2+2x＞4x-3均成立；
②若log2x+logx2≥2，则x＞1；
③“若a＞b＞0且c＜0，则$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}{b}$”的逆否命题．
其中真命题只有（ ）
| A． | ①③ | B． | ①② | C． | ①②③ | D． | ②③ |
7．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3}{4}$π，π） | B． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{3}{4}$π） | C． | [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3}{4}$π，π] | D． | [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3}{4}$π，π） |
4．数列0，$-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，$-\frac{3}{5}$，$\frac{2}{3}$，…的通项公式为（ ）
| A． | ${a_n}={（-1）^n}•\frac{n-2}{n+1}$ | B． | ${a_n}={（-1）^{n+1}}•\frac{n-1}{n+2}$ | ||
| C． | ${a_n}={（-1）^{n-1}}•\frac{n-1}{n+1}$ | D． | ${a_n}={（-1）^{n-1}}•\frac{n-2}{n+2}$ |