题目内容
13．记f（n）（x）为函数f（x）的n（n∈N*）阶导函数，即f（n）（x）=[f（n-1）（x）]′（n≥2，n∈N*）．若f（x）=cosx，且集合M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2017}，则集合M中元素的个数为（ ）| A． | 1006 | B． | 1007 | C． | 503 | D． | 504 |
分析 根据题意，依次求出f（2）、f（3）（x）、f（4）（x）、f（5）（x）的值，分析可得f（n）（x）=f （n+4）（x），分析M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2017}中m可取的值，即可得答案．
解答 解：根据题意，f（x）=cosx，
f（2）（x）=（cosx）′=-sinx，
f（3）（x）=（-sinx）′=-cosx，
f（4）（x）=（-cosx）′=sinx，
f（5）（x）=（sinx）′=cosx，
…
分析可得：f（5）（x）=f（x），f（6）（x）=f （2）（x），f（7）（x）=f （3）（x），…
即有f（n）（x）=f （n+4）（x），
集合M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2017}，
则m的值为5、9、13、…2017，共504个；
故选：D．
点评 本题考查导数的计算，关键是对函数f（x）=cosx逐次求导，发现其中变化的规律．
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，则第106 行的各数之和等于2112．
1．复数${（{\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i}）^3}$的共轭复数是（ ）
| A． | -i | B． | i | C． | -1 | D． | 1 |
8．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得回归直线方程为：$\widehaty=0.85x-0.25$，后来因工作人员不慎将下表中的实验数据c丢失．则上表中丢失的实验数据c的值为（ ）
| 天数x （天） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 繁殖个数y （千个） | c | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
| A． | 2 | B． | 2.5 | C． | 3 | D． | 不确定 |
18．某中学调查了某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．
| 参加书法社团 | 未参加书法社团 | |
| 参加演讲社团 | 8 | 6 |
| 未参加演讲社团 | 6 | 30 |
（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．
5．设a＞b＞0，则下列结论正确的是（ ）
| A． | a2＞b2 | B． | a2＜b2 | C． | $\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$＞0 | D． | $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0 |