1．已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}|{lnx}|\\ 2-lnx\end{array}\right.$$\begin{array}{l}0＜x≤e\\ x＞e\en——青夏教育精英家教网——

1．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{lnx}|\\ 2-lnx\end{array}\right.$$\begin{array}{l}0＜x≤e\\ x＞e\end{array}$，若正实数a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（　　）

（e，2e+e²）

$（\frac{1}{e}+2e，2+{e^2}）$

$（\frac{1}{e}+e，2+{e^2}）$

$（\frac{1}{e}+e，2e+{e^2}）$

20．老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”；有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为n，则n=（　　）

19．已知函数f（x）=e^x-kx，x∈R
（1）若k=e，求函数f（x）的极值；
（2）若对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试求实数k的取值范围；
（3）设函数h（x）=f（x）+f（-x），求证：$\frac{lnh（1）+lnh（2）+…+lnh（n）}{n}＞\frac{{ln（{{e^{n+1}}+2}）}}{2}$（n∈N*）

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球形，按照设计要求中间圆柱体部分的容积为16π立方米，且L≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为1千元，半球形部分每平方米建造费用为$\frac{c}{2}（c＞0）$千元．设该容器的建造费用为y千元．（圆柱体体积公式为V=πr²l，球的体积公式为$V=\frac{4}{3}π{r^3}$，圆柱侧面积公式为S=2πrl，球的表面积公式为S=4πr²）
（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
（2）求该容器的建造费用最小时的r．

17．已知f（x）=$\frac{2x-a}{{x}^{2}+2}$（ x∈R）在区间[1，2]上是增函数．
（1）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的值组成的集合A；
（2）设关于x的方程f（x）=$\frac{1}{x}$的两个非零实根为x₁、x₂．试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≤|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

16．设曲线C：f（x）=alnx+bx，f'（x）表示f（x）导函数．已知函数f（x）在x=1处有极值-1
（1）求f（x）的解析式．
（2）数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2f′（$\frac{1}{{a}_{n}}$）+3．求a₂，a₃，a₄，用不完全归纳法猜想{a_n}的通项公式并用数学归纳法加以证明．
（3）在（2）的基础上用反证法证明：数列{a_n}中不存在任何不同三项成等差数列．

15．已知函数f（x）=$\frac{1}{x}$
（1）利用定义法求函数f（x）=$\frac{1}{x}$的导函数
（2）求曲线f（x）=$\frac{1}{x}$过（2，0）的切线方程
（3）求（2）的切线与曲线$f（x）=\frac{1}{x}$及直线x=2所围成的曲边图形的面积．

14．设函数f（x）、g（x）的定义域分别为A，B，且A⊆B，若对于任意x∈A，都有g（x）=f（x），则称g（x）函数为f（x）在B上的一个延拓函数．设f（x）=e^-x（x-1）（x＞0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数．给出以下命题：
①当x＜0时，g（x）=e^-x（1-x）；
②函数g（x）有3个零点；
③g（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）；
④?x₁，x₂∈R，都有$|g（{x_1}）-g（{x_2}）|≤\frac{2}{e^2}$．
其中正确命题的个数是（　　）

13．若函数f（x）=-x³+3x在（3-a²，2a）上有最大值，则实数α的取值范围是（　　）

$（\frac{1}{2}，\sqrt{2}）$

$（\sqrt{2}，\sqrt{5}]$

$（1，\sqrt{2}）$

$（\sqrt{2}，\sqrt{5}）$

12．函数f（x）在定义域R内可导，若任意的x∈R，都有f（x）=f（2-x），且当x≠1时，有（x-1）f'（x）＞0，设a=f（lne），b=f（ln2），$c=f（ln\frac{1}{e}）$，则a、b、c的大小关系为（　　）

0 240136 240144 240150 240154 240160 240162 240166 240172 240174 240180 240186 240190 240192 240196 240202 240204 240210 240214 240216 240220 240222 240226 240228 240230 240231 240232 240234 240235 240236 240238 240240 240244 240246 240250 240252 240256 240262 240264 240270 240274 240276 240280 240286 240292 240294 240300 240304 240306 240312 240316 240322 240330 266669