Question

12．函数f（x）在定义域R内可导，若任意的x∈R，都有f（x）=f（2-x），且当x≠1时，有（x-1）f'（x）＞0，设a=f（lne），b=f（ln2），$c=f（ln\frac{1}{e}）$，则a、b、c的大小关系为（　　）

• A． a＜b＜c
• B． c＜a＜b
• C． c＜b＜a
• D． b＜c＜a

Answer 1

分析 求出函数f（x）在（-∞，1）递减，根据函数的单调性判断即可．

解答 解：当x≠1时，有（x-1）f'（x）＞0，
故x＞1时，f′（x）＞0，x＜1时，f′（x）＜0，
f（x）在（-∞，1）递减，在（1，+∞）递增，
而1=lne＞ln2＞ln$\frac{1}{e}$，
故f（lne）＜f（ln2）＜f（ln$\frac{1}{e}$），
即a＜b＜c，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数单调性的应用，难度中档．