Question

20．老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”；有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为n，则n=（　　）

• A． 15
• B． 11
• C． 8
• D． 7

Answer 1

分析 根据移动方法与规律发现，随着盘子数量的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到乙柱，然后把最大的盘子移动到丙柱，再用同样的次数从乙柱移动到丙柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律即可．

解答 解：根据题意：
盘子数量m=1时，游戏结束需要移动的最少次数n=1=2-1；
盘子数量m=2时，小盘→乙柱，大盘→丙柱，小盘再从乙柱→丙柱，完成，
游戏结束需要移动的最少次数n=3=2²-1；
盘子数量m=3时，小盘→丙柱，中盘→乙柱，小盘从丙柱→乙柱，
用m=2的方法把中盘和小盘移到乙柱，大盘移到丙柱，
再用m=2的方法把中盘和小盘从乙柱移到丙柱，完成，
游戏结束需要移动的最少次数n=（2²-1）+（2²-1）+1=3×2+1=7=2³-1；
以此类推，n=2^m-1，
∴m=4时，n=2⁴-1=15．
故选：A．

点评 本题考查了图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数，利用盘子少一个时的移动次数移动到乙盘，再把最大的盘子移动到丙盘，然后再用同样的次数从乙柱移动到丙柱，从而完成移动过程是解题的关键，本题对阅读并理解题目住处的能力要求比较高．