12．已知数列{an}满足a1=1.an+1=2an+1．(1)证明数列{an+1}为等比数列,(2)若数列{bn}满足b1=a1.$\frac{b n}{a n}=\frac{1}{a 1}+\fr——青夏教育精英家教网——

12．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1．
（1）证明数列{a_n+1}为等比数列；
（2）若数列{b_n}满足b₁=a₁，$\frac{b_n}{a_n}=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}（n≥2，n∈{N^*}）$．
①求b_n+1a_n-（b_n+1）a_n+1的值；
②求证：$（1+{b_1}）（1+{b_2}）•…•（1+{b_n}）＜\frac{10}{3}{b_1}•{b_2}•…•{b_n}（n∈{N^*}）$．

如图所示，在三棱柱ABC-A'B'C'中，AA'⊥底面ABC，AB=BC=AA'，∠ABC=90°，O是侧面ABB'A'的中心，点D、E、F分别是棱A'C'、AB、BB'的中点．
（1）证明OD∥平面BCC'B'；
（2）求直线EF和AC所成的角．

10．已知数列{a_n}是等差数列，且满足：a₁+a₂+a₃=6，a₅=5；数列{b_n}满足：b_n-b_n-1=${2^{{a_{n-1}}}}$（n≥2，n∈N^*），b₁=2．
（Ⅰ）求a_n和b_n；
（Ⅱ）记数列c_n=a_nb_n（n∈N^*），若{c_n}的前n项和为T_n，求T_n．

9．已知椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点P（0，1），且离心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求椭圆方程；
（2）过原点的直线交椭圆于B，C两点，A（1，$\frac{1}{2}$），求△ABC面积最大值．

8．y=2sin（$\frac{π}{6}x+\frac{π}{3}$）-$\frac{2}{9}x$+$\frac{8}{9}$在x∈R上有零点，记作x₁，x₂，…x_n，求x₁+x₂+…+x_n=（　　）

7．某工厂的甲、乙两个车间的110名工人进行了劳动技能大比拼，规定：技能成绩大于或等于90分为优秀，90分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个车间工人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{11}$

	优秀	非优秀	合计
甲车间	10	50	60
乙车间	20	30	50
合计	30	80	110

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与车间有关系？”

6．已知函数f（x）=x³+3ax²-bx在x=1处有极值5，求a，b的值．

5．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像（排成一排）．
（1）要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？
（2）要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？
（3）记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为ξ，求ξ的概率分布．

4．设函数$f（x）=3sin（ωx+\frac{π}{6}），ω＞0，x∈R$的最小正周期为$\frac{π}{2}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）利用“五点作图法”，画出f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；

ωx+$\frac{π}{6}$
x
f（x）

（3）已知$f（\frac{α}{4}+\frac{π}{12}）=\frac{9}{5}$，求cosα的值．

3．一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4个，白球5个．
（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率．
（Ⅱ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率．
（Ⅲ）从盒中不放回的每次摸一球，若取到白球则停止摸球，求取到第三次时停止摸球的概率．

0 240090 240098 240104 240108 240114 240116 240120 240126 240128 240134 240140 240144 240146 240150 240156 240158 240164 240168 240170 240174 240176 240180 240182 240184 240185 240186 240188 240189 240190 240192 240194 240198 240200 240204 240206 240210 240216 240218 240224 240228 240230 240234 240240 240246 240248 240254 240258 240260 240266 240270 240276 240284 266669