Question

7．某工厂的甲、乙两个车间的110名工人进行了劳动技能大比拼，规定：技能成绩大于或等于90分为优秀，90分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个车间工人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{11}$

	优秀	非优秀	合计
甲车间	10	50	60
乙车间	20	30	50
合计	30	80	110

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与车间有关系？”

Answer 1

分析 （1）根据题意，计算对应的数据，填写列联表即可；
（2）根据列联表的数据，计算K²，对照临界值得出结论．

解答 解：（1）根据题意知，甲、乙两个车间成绩优秀总人数为110×$\frac{3}{11}$=30，所以甲车间成绩优秀人数为30-20=10，甲车间成绩非优秀人数为60-10=50，填写列联表如下；

	优秀	非优秀	合计
甲车间	10	50	60
乙车间	20	30	50
合计	30	80	110

（2）根据列联表的数据，计算K²=$\frac{110{×（10×30-20×50）}^{2}}{30×80×60×50}$≈7.486＞6.635，
对照临界值得，有99%的可靠性认为“成绩与车间有关系”．

点评 本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．