15．已知集合A={x∈N|-2＜x＜4}.$B=\{x|\frac{1}{2}≤{2^x}≤4\}$.则A∩B=( )A．{x|-1≤x≤2}B．{-1.0.1.2}C．{1.2}D．{0.1.2}——青夏教育精英家教网——

15．已知集合A={x∈N|-2＜x＜4}，$B=\{x|\frac{1}{2}≤{2^x}≤4\}$，则A∩B=（　　）

{-1，0，1，2}

14．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=4+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l与圆C交于A，B两点．
（1）求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；
（2）动点P在圆C上（不与A，B重合），试求△ABP的面积的最大值．

13．已知函数f（x）=2lnx-2mx+x²（m＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当m≥$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$时，若函数f（x）的导函数f'（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），线段AB的中点的横坐标为x₀，且x₁，x₂恰为函数h（x）=lnx-cx²-bx零的点，求证：（x₁-x₂）h'（x₀）≥-$\frac{2}{3}$+ln2．

如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直于圆O所在的平面，G为△AOC的重心．
（1）求证：平面OPG⊥平面PAC；
（2）若PA=AB=2AC=2，求二面角A-OP-G的余弦值．

11．已知（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ的展开式中x的系数恰好是数列{a_n}的前n项和S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足${b_n}=\frac{{{2^{a_n}}}}{{（{{2^{a_n}}-1}）（{{2^{{a_{n+1}}}}-1}）}}$，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜1．

10．已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，AB=2$\sqrt{3}$，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是[2π，4π]．

9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB+btanA=-2ctanB，且a=8，△ABC的面积为$4\sqrt{3}$，则b+c的值为$4\sqrt{5}$．

8．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ x+2y-5≥0\\ y-2≤0\end{array}\right.$且z=2x-y的最大值为a，则$\int_0^π{a{{cos}^2}}\frac{x}{2}dx$=3π．

7．已知$\overrightarrow a=（{1，λ}），\overrightarrow b=（{2，1}）$，若向量$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow c=（{8，6}）$共线，则$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影为$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

6．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），且当x∈[2，4]时，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+4x，2≤x≤3\\ \frac{{{x^2}+2}}{x}，3＜x≤4\end{array}\right.$，g（x）=ax+1，对?x₁∈[-2，0]，?x₂∈[-2，1]，使得g（x₂）=f（x₁），则实数a的取值范围为（　　）

$（{-∞，-\frac{1}{8}}）∪[{\frac{1}{8}，+∞}）$

$[{-\frac{1}{4}，0}）∪（{0，\frac{1}{8}}]$

$（{-∞，-\frac{1}{4}}]∪[{\frac{1}{8}，+∞}）$

0 239905 239913 239919 239923 239929 239931 239935 239941 239943 239949 239955 239959 239961 239965 239971 239973 239979 239983 239985 239989 239991 239995 239997 239999 240000 240001 240003 240004 240005 240007 240009 240013 240015 240019 240021 240025 240031 240033 240039 240043 240045 240049 240055 240061 240063 240069 240073 240075 240081 240085 240091 240099 266669