Question

7．已知$\overrightarrow a=（{1，λ}），\overrightarrow b=（{2，1}）$，若向量$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow c=（{8，6}）$共线，则$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影为$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 根据向量共线求出λ，计算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，代入投影公式即可．

解答 解：2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（4，2λ+1），
∵$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow c=（{8，6}）$共线，
∴2λ+1=3，即λ=1．
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2+λ=3，
∴$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影为|$\overrightarrow{a}$|•cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{3}{\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．