16．已知曲线C1:$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+cost}\\{y=3+sint}\end{array}\right.$.C2:$\left\{\begin{array——青夏教育精英家教网——

16．已知曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+cost}\\{y=3+sint}\end{array}\right.$（t为参数），C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=8cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
（1）化C₁，C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C₁上的点P对应的参数为t=$\frac{π}{2}$，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C₃：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$，（t为参数）距离的最小值．

15．若$|\overrightarrow a|=2$，$|\overrightarrow b|=1$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$夹角为60°，则$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=$\sqrt{13}$．

14．设甲、乙两楼相距10m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（　　）

$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m，$\frac{40}{3}$$\sqrt{3}$ m

10$\sqrt{3}$ m，20$\sqrt{3}$ m

10（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$） m，20$\sqrt{3}$ m

10$\sqrt{3}$ m，$\frac{40}{3}$$\sqrt{3}$ m

13．在△ABC中，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，P是BN上的一点，若$\overrightarrow{AP}$=$\frac{5}{11}$$\overrightarrow{AB}$+λ$\overrightarrow{AC}$，则实数λ的值为（　　）

12．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且${S_n}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{9}{2}n，（n∈{N^*}）$
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设${c_n}=\frac{1}{{（2{a_n}-9）（2{a_n}-7）}}$，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式${T_n}＞\frac{k}{2017}$对一切n∈N^*都成立的正整数k的最大值；
（3）设$f（n）=\left\{\begin{array}{l}{a_n}，（n=2k-1，k∈{N^*}）\\ 3{a_n}-13，（n=2k，k∈{N^*}）\end{array}\right.$，是否存在m∈N^*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

11．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若$cosBcosC-sinBsinC=\frac{1}{2}$，$a=2\sqrt{3}$
（1）求A；
（2）若b=2，求c边长；
（3）若b+c=4，求△ABC的面积．

10．已知数列{a_n}为等差数列，且a₁=1，a₅=5，等比数列{b_n}的前n项和${S_n}=2-\frac{1}{{{2^{n-1}}}}，（n∈{N^*}）$．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_nb_n（n=1，2，3，…），T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n．

9．已知x＞0，y＞0，求证：$x+y≤\frac{y^2}{x}+\frac{x^2}{y}$．

8．解关于x的不等式x²-（a+1）x+a≥0（a∈R）．

如图所示，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于2km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45°方向，在B处看塔在正东方向，在点C处看见塔在南偏东60°方向，则塔M到直路ABC的最短距离为$\frac{14+10\sqrt{3}}{13}$．

0 239499 239507 239513 239517 239523 239525 239529 239535 239537 239543 239549 239553 239555 239559 239565 239567 239573 239577 239579 239583 239585 239589 239591 239593 239594 239595 239597 239598 239599 239601 239603 239607 239609 239613 239615 239619 239625 239627 239633 239637 239639 239643 239649 239655 239657 239663 239667 239669 239675 239679 239685 239693 266669